MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

  MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos  G* =  = [  /  IFF ]   G* =   /  G   /     .=   /  G  = [DR] =            .= +   +  G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  =

//////

[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.

/

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

 MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

                                           - [  G*   /.    ] [  [

G { f [dd]}  ´[d] G*         / .  f [d]   G*                             dd [G]

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

                                           - [  G*   /.    ] [  []

G { f [dd]}  ´[d] G*         / .  f [d]   G*                            dd [G]

G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.

Na mecânica quântica, o potencial delta é um poço de potencial matematicamente descrito pela função delta de Dirac - uma função generalizada. Qualitativamente, corresponde a um potencial^{[nt 1]} que é zero em todos os lugares, exceto em um único ponto, onde leva um valor infinito^[2].

Potencial delta único

A equação de Schrödinger independente do tempo para a função de onda ψ(x) de uma partícula em uma dimensão em um potencial V(x) é

${\displaystyle -\frac{{\hslash }^2}{2�}\frac{{�}^2�}{�{�}^2}(�)+�(�)�(�)=��(�),}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde ħ é a constante reduzida de Planck e E é a energia da partícula.

O potencial delta é o potencial

${\displaystyle {\displaystyle �(�)=��(�),}}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde δ(x) é a função delta de Dirac.

É chamado um potencial de poço delta se λ é negativo e um potencial de barreira delta se λ é positivo. O delta foi definido para surgir na origem por simplicidade; uma mudança no argumento da função delta não altera nenhum dos resultados procedentes^[3].

Calculando a função de onda

Para calcular a função de onda que satisfaz a equação de Schrödinger independente do tempo, primeiro substituímos V(x) = λδ(x), ficando com:

${\displaystyle -\frac{\hslash }{2�}\frac{{�}^2�}{�{�}^2}(�)+��(�)�(�)=��(�)}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Para x ≠ 0:

Da própria definição da função delta de Dirac, sabemos que V(x) = 0 para todo x ≠ 0. Assim, nesse intervalo, a equação de Schrodinger que governa essa região, será a seguinte:

${\displaystyle -\frac{\hslash }{2�}\frac{{�}^2�}{�{�}^2}(�)=��(�)}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Cujas soluções já são conhecidas de outros exemplos mais simples (equação de onda para a partícula livre), que são:

${\displaystyle �(�)=�{�}^{��}+�{�}^{-��}}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde

${\displaystyle �=\frac{\sqrt{-2��}}{\hslash }}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Entretanto, essa combinação linear tem de satisfazer condições de contorno. A função de onda não pode ir a infinito em nenhuma direção. Então, escolhemos a solução ${\displaystyle �{�}^{��}}$ para ser a solução para  e ${\displaystyle �{�}^{-��}}$ para ser a solução para . Assim, a função de onda não tende ao infinito em nenhuma direção do espaço. Outra condição de contorno, será que a função de onda deve ser uma função contínua, desta forma, obteremos que ${\displaystyle �=�}$ e então, a equação de onda será dada por:

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Para obter a constante de normalização, precisamos integrar o módulo ao quadrado da função de onda por todo de espaço, e exigir que este seja igual a 1 (ou seja, como o módulo quadrado da função de onda nos dá a função densidade de probabilidade de encontrar a partícula, integra-la por todo o espaço tem de nos dar 100% de chance da partícula estar em algum lugar do espaço).

${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|�(�){|}^2��=1}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Logo, como ${\displaystyle |{�}^{�}|={�}^{�},\mathrm{\forall }�\in \mathrm{\Re }}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{\infty }}^0{�}^2{�}^{2��}��+{\int }_0^{\mathrm{\infty }}{�}^2{�}^{-2��}��=1\Rightarrow {�}^2({\int }_{-\mathrm{\infty }}^0{�}^{2��}��+{\int }_0^{\mathrm{\infty }}{�}^{-2��}��)=1}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Assim, usando propriedades das exponenciais e das integrais e calculando-as:

${\displaystyle 2{�}^2{\int }_0^{\mathrm{\infty }}{�}^{-2��}��=2{�}^2(\frac{{�}^{-\mathrm{\infty }}-{�}^0}{-2�})=\frac{{�}^2}{�}=1}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Então, a constante de normalização

${\displaystyle �=\sqrt{�}=\frac{\sqrt{��}}{\hslash }}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Assim, obtemos a função de onda normalizada:

${\displaystyle �(�)=\frac{\sqrt{��}}{\hslash }{�}^{-\frac{��}{{\hslash }^2}|�|}}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Nível de energia

Para obter o nível de energia, devemos utilizar a equação de Schrödinger com o potencial delta:

${\displaystyle -\frac{{\hslash }^2}{2�}\frac{{�}^2�}{�{�}^2}(�)+��(�)�(�)=��(�)}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

E então, integrar essa equação sobre o intervalo ${\displaystyle �\in [-�,�]}$, da seguinte forma:

${\displaystyle {\int }_{-�}^{�}-\frac{{\hslash }^2}{2�}\frac{{�}^2�}{�{�}^2}(�)+��(�)�(�)��={\int }_{-�}^{�}��(�)��}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Utilizando-se do fato da integração ser um operador linear, podemos separar o lado esquerdo em duas integrais:

${\displaystyle {\int }_{-�}^{�}-\frac{{\hslash }^2}{2�}\frac{{�}^2�}{�{�}^2}(�)��+{\int }_{-�}^{�}��(�)�(�)��={\int }_{-�}^{�}��(�)��}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Então, sendo ${\displaystyle -\frac{\hslash }{2�}}$ constante, tiramos da integração, e, como a função de onda é bem comportada, podemos integrar a derivação, e, utilizando a propriedade de filtragem da delta de dirac na segunda integral, teremos:

${\displaystyle -\frac{{\hslash }^2}{2�}(\frac{��}{��}(�)-\frac{��}{��}(-�))+��(0)={\int }_{-�}^{�}��(�)��}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Derivando a função de onda, se tem:

Fazendo ${\displaystyle �\to 0}$, o lado direito da equação tenderá a zero, pois o intervalo de integração tenderá a zero. A derivada da função de onda:

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Assim, como ${\displaystyle �(0)=�}$:

${\displaystyle -\frac{{\hslash }^2}{2�}(-2��)=��\Rightarrow �=\frac{2��}{{\hslash }^2}}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Como ${\displaystyle �=\frac{\sqrt{-2��}}{\hslash }}$ 

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

e isolando a energia, obteremos o nível de energia:

${\displaystyle �=-\frac{�{�}^2}{2{\hslash }^2}}$^[3]

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .=